Matematyk z grantem ERC planuje ucieczkę z jaskini Platona
(fot. Damian Dąbrowski)
10-09-2025
To, jakie "cienie" rzucają jedne skomplikowane obiekty matematyczne (np. fraktale), na inne obiekty, bada matematyk dr Damian Dąbrowski w ramach swojego grantu ERC. Wyobraźnia przestrzenna pracuje - mówi w rozmowie z PAP.
Dr Damian Dąbrowski jest jednym z sześciu laureatów ostatniej edycji konkursu Europejskiej Rady ds. Badań Naukowych (ERC) Starting Grant, którzy zrealizują grant w polskich instytucjach.
Dr Dąbrowski jest matematykiem specjalizującym się w geometrycznej teorii miary i analizie harmonicznej. Głównym celem jego projektu QPROJECT w ramach grantu ERC jest zbadanie związku między rozmiarem rzutów a rozmiarem lub strukturą rzutowanych obiektów. Naukowiec wyjaśnia PAP, że w terminologii matematycznej rzut obiektu moglibyśmy porównać do jego cienia.
W alegorii jaskini Platona grupa ludzi uwięzionych w jaskini nigdy nie widzi świata zewnętrznego. Jedyne, co więźniowie mogą obserwować, to cienie różnych przedmiotów, które są rzucane na wewnętrzną ścianę jaskini. - Więźniowie jaskini nie poznają prawdy o przedmiocie widząc jego pojedynczy rzut. Na przykład, jeśli rzutowanym przedmiotem jest strzała, może się zdarzyć, że cień strzały będzie wyglądał jak punkt. Dopiero obracanie tej strzały i wiedza o tym, jak wygląda wiele różnych rzutów, pozwoli wyrobić sobie pojęcie o prawdziwym kształcie obiektu - opisuje naukowiec.
W tym układzie pojawiają się pewne wyzwania: jak najlepiej opisać schowany przedmiot, używając jak najmniej obrotów, ile obrotów potrzeba, aby dokładnie określić rozmiar przedmiotu, jego kształt, strukturę. Sprawa się komplikuje, kiedy analizować chcemy rzuty obiektów np. które nie są dwu- lub trójwymiarowe, np. fraktali.
Głównym celem jest rozwiązanie trzech hipotez na temat rzutów: hipotezy Vitushkina, hipotezy Besicovitcha o rzutach radialnych oraz hipotezy widoczności.
Ta trzecia - hipoteza widoczności, szczególnie działa na wyobraźnię. Dr Dąbrowski zachęca, by spojrzeć na drzewo. - Widzimy tylko część liści, bo większość jest zasłonięta przez te rosnące bliżej nas. Jaka jest jednak proporcja widocznych liści do wszystkich? - pyta naukowiec. Hipoteza widoczności sugeruje, że patrząc pod typowym kątem, zbiór liści, które możemy dostrzec, tworzy strukturę zaledwie dwuwymiarową.
To, co brzmi jak ciekawostka przyrodnicza, ma zdumiewające przełożenie na kosmologię. Modele teoretyczne przewidują, że galaktyki w przestrzeni kosmicznej tworzą rozkład trójwymiarowy. Jednak dane z obserwacji sugerują, że to, co widzimy, jest... dwuwymiarowe.
Hipoteza widoczności może wyjaśnić tę pozorną sprzeczność - być może z naszego punktu obserwacyjnego na Ziemi jesteśmy w stanie dostrzec jedynie dwuwymiarowy "cień" trójwymiarowego wszechświata. Dla zbioru o wymiarze pomiędzy 2 i 3, hipoteza przewiduje, że z typowego punktu można obserwować tylko jego dwuwymiarowy podzbiór.
Praca dr. Dąbrowskiego w niewielkim stopniu polega na żmudnych obliczeniach. - Dużo mojej pracy bazuje na wyobraźni przestrzennej. Zanim zacznę obracać jakiś abstrakcyjny obiekt w głowie, muszę najpierw wykonać mnóstwo rysunków, żeby wyrobić sobie intuicję, jak te geometryczne kształty się zachowują - opisuje matematyk. Jak dodaje, w jego dziedzinie wiedzę zdobywa się nie tyle przez pasywne czytanie prac innych, co przez aktywne próby wyobrażenia sobie obiektów i operacji, które ktoś już zaproponował. To buduje bezcenną intuicję.
Dr Damian Dąbrowski w ramach swojego grantu bada właściwości rzutów zbiorów geometrycznych, w szczególności jednowymiarowych o nieskończonej długości. Jego badania skupiają się na tzw. zbiorach całkowicie nieprostowalnych, których rzuty mają długość zero, mimo że same zbiory mają dodatnią długość.
Swój doktorat obronił w 2021 roku na Uniwersytecie Autonomicznym w Barcelonie. Lata 2021-2025 spędził na stażu podoktorskim na Uniwersytecie w Jyväskylä w Finlandii. We wrześniu otrzymał na swoje badania grant ERC i w październiku 2025 r. rozpocznie pracę jako adiunkt w Instytucie Matematycznym Polskiej Akademii Nauk.
w nagłówku i stopce portalu wykorzystano zdjęcia autorstwa Damiana Króla - DZIĘKUJEMY!
w nagłówku panorama Koniuszy, natomiast w stopce głowice kolumn (wejście na teren kościoła w Proszowicach od strony rynku)
NA SKRÓTY
